Richard Dedekind, matematikawan Jerman (1831 – 1916)
* * *
1, 2, 3…Kita semua tahu bahwa rangkaian di atas adalah rangkaian bilangan. Tapi, mungkin ada di antara kita yang bertanya-tanya: ”Apakah bilangan itu?”
Mungkin ada yang beranggapan bahwa bilangan adalah simbol dan karena itu abstrak. Dengan kata lain, bilangan itu bukanlah benda yang riil.
Pandangan tersebut tampaknya wajar-wajar saja, tapi jika memang bilangan itu bukan benda yang riil, lantas bagaimana kita menerangkan kejadian marahnya seorang nasabah kepada sang kasir ketika sang kasir hanya mencetak angka 1.000.000 dan bukannya 10.000.000 sebagaimana seharusnya di buku tabungannya? Atau mengapa kita harus marah ketika di atas lembar kertas ujian kita, dituliskan skor 65 dan bukannya 85 sebagaimana seharusnya? Atau kebakaran jenggotnya seorang pemilik tanah ketika di sertifikatnya hanya tertulis luas tanahnya 85 m2 dan bukannya 185 m2? Apa salahnya kehilangan barang satu atau dua bilangan 0 atau 1?
Kita memang tak bisa menunjukkan apa itu bilangan secara inderawi, tapi bukan berarti bilangan itu tidak riil. Kehidupan umat manusia telah sejak lama melibatkan bilangan dalam kehidupannya sehingga rasanya tak terbayangkan bagaimana jadinya pasar jika bilangan tak boleh disebutkan sama sekali dalam interaksi jual beli. Atau bagaimana jadinya hubungan upah di antara majikan dan anak buah jika tak boleh ada bilangan di dalamnya. Atau apa yang harus dilakukan oleh tukang batu saat ingin membeli semen untuk membangun rumah jika dia sama sekali tak boleh menggunakan bilangan.
Bilangan bukanlah bagian dari benda riil, tapi sama seperti bahasa lainnya, bilangan merupakan perbendaharaan mental intelektual umat manusia yang sangat penting untuk saling berkomunikasi satu sama lain. Bilangan adalah bagian dari bahasa, dan tanpa bahasa, fakultas-fakultas batin manusia tak akan berkembang. Perasaan manusia hanya akan berputar-putar di dalam dirinya sendiri tanpa mampu mengungkapkannya kepada manusia lain. Jiwa manusia pun akan keras dan tumpul karena tak ada komunikasi antar hati dan karena itu tak mampu mengerti perasaan orang lain.
Bahasa merupakan medium bagi manusia untuk mengkomunikasikan sesuatu dengan manusia lain. Lantas, apakah yang hendak dikomunikasikan oleh bilangan?
Bilangan mengkomunikasikan rasio ukuran sesuatu dari sesuatu yang menjadi patokan. Dalam dunia bilangan, patokan itu adalah satu (yang dilambangkan dengan simbol ’1’). Jadi, bilangan ’2’ adalah rasio ukuran sesuatu yang sebesar 2 kali dari ’1’. Bilangan ’100’ adalah rasio sebesar 100 kali dari ’1’. Demikian seterusnya.
Ketika orang mengatakan bahwa dia memiliki 2 anak, itu berarti bahwa dia memiliki anak sebanyak 2 kali lebih banyak daripada orang yang memiliki 1 anak. Dengan kata lain, jika ada orang berdebat siapakah yang punya anak lebih banyak, maka dengan menggunakan bilangan, tak sulit bagi kita untuk menentukan secara tepat siapa yang memiliki anak lebih banyak. Bahkan dengan menggunakan bilangan, kita juga bisa mengambil keputusan yang adil mengenai suatu perkara yang berkaitan dengan rasio ukuran, sebagai misal mengenai perkara mungkinkah seorang terdakwa membunuh seorang korban dengan memperhitungkan waktu kematian sang korban, atau yang lebih sederhana pemain bola yang mana yang berhak mendapatkan hadiah sebagai pencetak gol terbanyak dengan memanfaatkan bilangan yang menunjukkan siapa telah mencetak gol berapa banyak jika dibandingkan dengan yang lain. Bilangan juga memungkinkan kita menentukan siapa yang berandil lebih banyak dari yang lain atau siapa yang lebih bersalah daripada yang lain. Bilangan juga memungkinkan apakah sumber daya kita mencukupi atau tidak untuk melakukan sesuatu, dan apa yang harus dilakukan secara tepat. Demikianlah, bilangan membantu manusia mengambil keputusan yang adil ataupun akurat.
Begitu dekatnya bilangan sebagai bagian dari kehidupan sehari-hari sehingga kita menggunakannya tanpa kita sadari. Bilangan telah menjadi bagian dari bawah sadar kita, dan itulah yang menyebabkan kita bisa marah-marah ketika uang kembalian kita kurang atau ketika kita merasa kehilangan waktu terlalu lama karena menunggu atau ketika kita merasa barang yang kita terima tak sebanyak yang seharusnya dan sebagainya. Rasa akan bilangan telah menjadi bagian dari dunia psikologis kita dan membimbing berbagai sikap dan tindakan kita terhadap berbagai situasi atau kejadian atau bahkan terhadap tindakan orang lain. Bilangan memungkinkan kita tahu apakah kita menerima secara kurang, secara lebih atau pas. Bilangan juga memungkinkan kita tahu apakah kita berhasil atau gagal. Bilangan juga memungkinkan kita tahu apakah seseorang menipu kita atau tidak. Bilangan juga memungkinkan kita tahu apakah kita lebih maju atau stagnan atau malah mundur dari sebelumnya. Ringkasnya, bilangan memungkinkan kita untuk bisa menilai secara tepat situasi dan realitas. Bilangan adalah medium yang powerful buat kita untuk membaca dan menghadapi situasi dan realitas.
Kita hidup dalam alam semesta yang teratur, dan keteraturan inilah yang memungkinkan kita mengenal bilangan. Dunia bilangan adalah dunia keteraturan, dan keteraturannya bilangan mencerminkan keteraturannya alam semesta. Dalam aritmetika, 1 + 1 selalu menghasilkan 2. Sejak dulu hingga kapan pun. Jika tidak demikian, maka seluruh tabel perhitungan kita harus diubah secara total setiap waktu, dan itu artinya tak mungkin ada dunia matematika karena setiap orang dan setiap waktu, lahir hasil-hasil baru dari 1 + 1. Pasar pun bisa jadi kacau-balau karena orang dengan sesuka hatinya memberikan berbagai banyak uang untuk 1 kilogram beras.
Alam semesta teratur, dan kita bisa lihat wujudnya dalam keteraturan siang dan malam, dalam keteraturan bulan purnama, dalam keteraturan gerhana matahari, dalam keteraturan lintasan komet, dalam keteraturan pasang surut air laut, dalam keteraturan musim dan seterusnya. Semua keteraturan tersebut kemudian dibahasakan secara teliti dan hati-hati oleh para ilmuwan ke dalam bahasa bilangan. Dengan bahasa bilangan itulah, menjadi mungkin untuk mengukur kapan saat bulan baru terbit, kapan rasi bintang baru datang menggantikan rasi bintang lama, berapa jarak bumi dan bulan, berapa keliling bumi, bahkan kapan bayi kuda akan lahir atau kapan musim durian akan tiba.
Dengan bilangan, seorang insinyur pun bisa membuat gedung yang tahan lama. Dengan bilangan, seorang dokter bisa tahu kondisi tubuh pasien. Dengan bilangan, seorang petani bisa tahu berapa pupuk yang harus dibeli. Dengan bilangan, seorang menteri tahu kinerja dari departemennya.
Jadi, apakah bilangan itu? Bagai energi, bilangan itu tak kasat mata, tapi pada saat yang bersamaan menjadi rahasia di balik seluruh kejadian di alam semesta. Bilangan adalah kekuatan rahasia di alam semesta, dan itulah sebabnya sekian abad rahasia operasi bilangan hanya berada di tangan orang-orang yang istimewa. Bahkan sampai sekarang, tidak semua orang tahu rahasia operasi bilangan, dan itulah sebabnya tidak semua orang menjadi insinyur yang ahli, menjadi dokter yang hebat, menjadi petani yang cakap, menjadi menteri yang kompeten dan seterusnya.
Bilangan adalah simbol rahasia yang membedakan antara orang awam dan orang ahli. Bagi orang awam, bilangan hanyalah simbol tak berarti, sedangkan bagi yang ahli, bilangan adalah simbol yang sama nyatanya dengan meja, kursi, kucing dan sebagainya. Bahkan bagi sangat ahli, bilangan adalah simbol yang lebih nyata dari benda kongkret karena bilangan mencerminkan hukum esensial di balik semua benda kongkret.
Ketika engkau tak bisa mengungkapkannya dalam bentuk bilangan, maka pengetahuanmu adalah pengetahuan yang tanggung dan tak memuaskan.
Lord Kelvin, fisikawan Inggris (1824 -1907)
semoga bermanfaat ^__^
Sumber : mengertimatematika
Tidak ada komentar:
Posting Komentar