Budaya Positif di sekolah

Penerapan budaya positif di sekolah harus kita lakukan mulai dari sekarang. Ada beberapa Miskonsepsi mengenai tentang teori kontrol selama ini sebagai seorang guru yaitu : ilusi bahwa guru mengontrol murid, ilusi bahwa semua penguatan positif efektif dan bermanfaat, ilusi bahwa kritik dan membuat rasa bersalah mampu menguatkan karakter. Kita harus mengubah paradigma kita sebagai seorang guru bahwasannya kesadaran yang di bangun harus atas dasar kamauan dari dalam diri siswa kita (motivasi intrinsik).

Disiplin yang kita terapkan di sekolah adalah disiplin positif, disiplin positif merupakan salah satu cara penerapan disiplin yang bertujuan untuk menumbuhkan kesadaran serta memberdayakan peserta didik tanpa imbalan penghargaan ancaman atau hukuman. 

Nilai-nilai kebajikan universal kita harapkan ada pada diri anak didik kita. 

Sebagai seorang manusia kita mempunyai kebutuhan dasar yaitu segala sesuatu yang kita lakukan untuk mendapatkan apa yang kita inginkan. Seluruh tindakan yang kita lakukan memiliki tujuan tertentu, dan semua usaha terbaik yang kita lakukan memiliki tujuan tertentu, dan semua usaha terbaik yang kita lakukan adalah dalam rangka agar kebutuhan dasar kita terpenuhi dengan baik. 

5 kebutuhan dasar manusia adalah bertahan hidup, kasih sayang dan rasa diterima, penguasaan, kebebasan dan kesenangan. Peserta didik kita juga sebagai seorang manusia membutuhkan 5 kebutuhan dasar tersebut. Jika ada kebutuhan dasar yang tidak terpenuhi maka akan adanya permasalahan pada peserta didik kita, kita sebagai seorang guru harus dapat menganalisis kebutuhan dasar apa yang belum terpenuhi pada anak didik kita. 

Ada 5 posisi kontrol sebagai seorang guru yaitu penghukum, pembuat merasa bersalah, teman, pemantau, manager. Yang lebih baik sebagai seorang guru kita harus memposisikan diri kita sebagai posisi kontrol sebagai manager. Agar posisi kontrol kita sebagai manager terpenuhi kita harus membuat keyakinan kelas, keyakinan kelas di buat harus bersifat abstrak, berupa penyataan universal, di buat dalam pernyataan yang positif, sedikit saja agar mudah diingat, sesuai dengan kondisi kelas dan sekolah sehingga mudah diterapkan, dan semua warga sekolah/warga kelas dilibatkan saat membuat keyakinan kelas. Keyakinan kelas yang sudah di sepakati kita terapkan kepada peserta didik kita. 

Posisi kontrol sebagai manager dapat kita terapkan dengan segitiga restitusi, segitiga restitusi adalah suatu proses dialog yang dilakukan oleh guru agar dapat menghasilkan murid yang mandiri dan bertanggung jawab. Dengan segitiga restitusi kita juga dapat melihat kebutuhan  dasar manusia pada anak yang mana yang belum terpenuhi. Tahapan pada segitiga restitusi adalah menstabilkan identitas, validasi tindakan yang salah dan menanyakan keyakinan. Dengan tahapan segitiga restitusi di harapkan apapun permasalahan yang dihadapi oleh peserta didik dapat terpecahkan dan peserta didik dapat kembali ke lingkungannya dengan lebih kuat dan percaya diri. 

Semangat melakukan perubahan dengan menerapkan budaya positif disekolah. 

Salam guru penggerak

Asri Wida Lestari

CGP angkatan 8 

SMA NEGERI 1 CIAMPEA

Apakah Bilangan Itu?

nahh.. teman-teman postinganku malam ini semua berkaitan dengan bilangan... untuk lebih mengerti dan mengenal bilangan.. kita lihat penjabaran berikut. "apakah bilangan itu?"

Bilangan berguna sebagai alat untuk mempermudah dan mempertajam kemampuan manusia dalam memahami perbedaan di antara berbagai hal.

Richard Dedekind, matematikawan Jerman (1831 – 1916)

* * *

1, 2, 3…
Kita semua tahu bahwa rangkaian di atas adalah rangkaian bilangan. Tapi, mungkin ada di antara kita yang bertanya-tanya: ”Apakah bilangan itu?”

Mungkin ada yang beranggapan bahwa bilangan adalah simbol dan karena itu abstrak. Dengan kata lain, bilangan itu bukanlah benda yang riil.
Pandangan tersebut tampaknya wajar-wajar saja, tapi jika memang bilangan itu bukan benda yang riil, lantas bagaimana kita menerangkan kejadian marahnya seorang nasabah kepada sang kasir ketika sang kasir hanya mencetak angka 1.000.000 dan bukannya 10.000.000 sebagaimana seharusnya di buku tabungannya? Atau mengapa kita harus marah ketika di atas lembar kertas ujian kita, dituliskan skor 65 dan bukannya 85 sebagaimana seharusnya? Atau kebakaran jenggotnya seorang pemilik tanah ketika di sertifikatnya hanya tertulis luas tanahnya 85 m² dan bukannya 185 m²? Apa salahnya kehilangan barang satu atau dua bilangan 0 atau 1?
Kita memang tak bisa menunjukkan apa itu bilangan secara inderawi, tapi bukan berarti bilangan itu tidak riil. Kehidupan umat manusia telah sejak lama melibatkan bilangan dalam kehidupannya sehingga rasanya tak terbayangkan bagaimana jadinya pasar jika bilangan tak boleh disebutkan sama sekali dalam interaksi jual beli. Atau bagaimana jadinya hubungan upah di antara majikan dan anak buah jika tak boleh ada bilangan di dalamnya. Atau apa yang harus dilakukan oleh tukang batu saat ingin membeli semen untuk membangun rumah jika dia sama sekali tak boleh menggunakan bilangan.
Bilangan bukanlah bagian dari benda riil, tapi sama seperti bahasa lainnya, bilangan merupakan perbendaharaan mental intelektual umat manusia yang sangat penting untuk saling berkomunikasi satu sama lain. Bilangan adalah bagian dari bahasa, dan tanpa bahasa, fakultas-fakultas batin manusia tak akan berkembang. Perasaan manusia hanya akan berputar-putar di dalam dirinya sendiri tanpa mampu mengungkapkannya kepada manusia lain. Jiwa manusia pun akan keras dan tumpul karena tak ada komunikasi antar hati dan karena itu tak mampu mengerti perasaan orang lain.
Bahasa merupakan medium bagi manusia untuk mengkomunikasikan sesuatu dengan manusia lain. Lantas, apakah yang hendak dikomunikasikan oleh bilangan?
Bilangan mengkomunikasikan rasio ukuran sesuatu dari sesuatu yang menjadi patokan. Dalam dunia bilangan, patokan itu adalah satu (yang dilambangkan dengan simbol ’1’). Jadi, bilangan ’2’ adalah  rasio ukuran sesuatu yang sebesar 2 kali dari ’1’. Bilangan ’100’ adalah rasio sebesar 100 kali dari ’1’. Demikian seterusnya.
Ketika orang mengatakan bahwa dia memiliki 2 anak, itu berarti bahwa dia memiliki anak sebanyak 2 kali lebih banyak daripada orang yang memiliki 1 anak. Dengan kata lain, jika ada orang berdebat siapakah yang punya anak lebih banyak, maka dengan menggunakan bilangan, tak sulit bagi kita untuk menentukan secara tepat siapa yang memiliki anak lebih banyak. Bahkan dengan menggunakan bilangan, kita juga bisa mengambil keputusan yang adil mengenai suatu perkara yang berkaitan dengan rasio ukuran, sebagai misal mengenai perkara mungkinkah seorang terdakwa membunuh seorang korban dengan memperhitungkan waktu kematian sang korban, atau yang lebih sederhana pemain bola yang mana yang berhak mendapatkan hadiah sebagai pencetak gol terbanyak dengan memanfaatkan bilangan yang menunjukkan siapa telah mencetak gol berapa banyak jika dibandingkan dengan yang lain. Bilangan juga memungkinkan kita menentukan siapa yang berandil lebih banyak dari yang lain atau siapa yang lebih bersalah daripada yang lain. Bilangan juga memungkinkan apakah sumber daya kita mencukupi atau tidak untuk melakukan sesuatu, dan apa yang harus dilakukan secara tepat. Demikianlah, bilangan membantu manusia mengambil keputusan yang adil ataupun akurat.
Begitu dekatnya bilangan sebagai bagian dari kehidupan sehari-hari sehingga kita menggunakannya tanpa kita sadari. Bilangan telah menjadi bagian dari bawah sadar kita, dan itulah yang menyebabkan kita bisa marah-marah ketika uang kembalian kita kurang atau ketika kita merasa kehilangan waktu terlalu lama karena menunggu atau ketika kita merasa barang yang kita terima tak sebanyak yang seharusnya dan sebagainya. Rasa akan bilangan telah menjadi bagian dari dunia psikologis kita dan membimbing berbagai sikap dan tindakan kita terhadap berbagai situasi atau kejadian atau bahkan terhadap tindakan orang lain. Bilangan memungkinkan kita tahu apakah kita menerima secara kurang, secara lebih atau pas. Bilangan juga memungkinkan kita tahu apakah kita berhasil atau gagal. Bilangan juga memungkinkan kita tahu apakah seseorang menipu kita atau tidak. Bilangan juga memungkinkan kita tahu apakah kita lebih maju atau stagnan atau malah mundur dari sebelumnya. Ringkasnya, bilangan memungkinkan kita untuk bisa menilai secara tepat situasi dan realitas. Bilangan adalah medium yang powerful buat kita untuk membaca dan menghadapi situasi dan realitas.
Kita hidup dalam alam semesta yang teratur, dan keteraturan inilah yang memungkinkan kita mengenal bilangan. Dunia bilangan adalah dunia keteraturan, dan keteraturannya bilangan mencerminkan keteraturannya alam semesta. Dalam aritmetika, 1 + 1 selalu menghasilkan 2. Sejak dulu hingga kapan pun. Jika tidak demikian, maka seluruh tabel perhitungan kita harus diubah secara total setiap waktu, dan itu artinya tak mungkin ada dunia matematika karena setiap orang dan setiap waktu, lahir hasil-hasil baru dari 1 + 1. Pasar pun bisa jadi kacau-balau karena orang dengan sesuka hatinya memberikan berbagai banyak uang untuk 1 kilogram beras.
Alam semesta teratur, dan kita bisa lihat wujudnya dalam keteraturan siang dan malam, dalam keteraturan bulan purnama, dalam keteraturan gerhana matahari, dalam keteraturan lintasan komet, dalam keteraturan pasang surut air laut, dalam keteraturan musim dan seterusnya. Semua keteraturan tersebut kemudian dibahasakan secara teliti dan hati-hati oleh para ilmuwan ke dalam bahasa bilangan. Dengan bahasa bilangan itulah, menjadi mungkin untuk mengukur kapan saat bulan baru terbit, kapan rasi bintang baru datang menggantikan rasi bintang lama, berapa jarak bumi dan bulan, berapa keliling bumi, bahkan kapan bayi kuda akan lahir atau kapan musim durian akan tiba.
Dengan bilangan, seorang insinyur pun bisa membuat gedung yang tahan lama. Dengan bilangan, seorang dokter bisa tahu kondisi tubuh pasien. Dengan bilangan, seorang petani bisa tahu berapa pupuk yang harus dibeli. Dengan bilangan, seorang menteri tahu kinerja dari departemennya.
Jadi, apakah bilangan itu? Bagai energi, bilangan itu tak kasat mata, tapi pada saat yang bersamaan menjadi rahasia di balik seluruh kejadian di alam semesta. Bilangan adalah kekuatan rahasia di alam semesta, dan itulah sebabnya sekian abad rahasia operasi bilangan hanya berada di tangan orang-orang yang istimewa. Bahkan sampai sekarang, tidak semua orang tahu rahasia operasi bilangan, dan itulah sebabnya tidak semua orang menjadi insinyur yang ahli, menjadi dokter yang hebat, menjadi petani yang cakap, menjadi menteri yang kompeten dan seterusnya.
Bilangan adalah simbol rahasia yang membedakan antara orang awam dan orang ahli. Bagi orang awam, bilangan hanyalah simbol tak berarti, sedangkan bagi yang ahli, bilangan adalah simbol yang sama nyatanya dengan meja, kursi, kucing dan sebagainya. Bahkan bagi sangat ahli, bilangan adalah simbol yang lebih nyata dari benda kongkret karena bilangan mencerminkan hukum esensial di balik semua benda kongkret.

Ketika engkau tak bisa mengungkapkannya dalam bentuk bilangan, maka pengetahuanmu adalah pengetahuan yang tanggung dan tak memuaskan.

Lord Kelvin, fisikawan Inggris (1824 -1907)

semoga bermanfaat ^__^

Sumber : mengertimatematika

Mengapa bilangan dibagi-bagi ke dalam berbagai jenis?

Tuhan menciptakan bilangan bulat, dan seluruh bilangan selainnya adalah buah dari pekerjaan manusia.

Leopold Kronecker, matematikawan Jerman (1823 – 1891)

* * *

Semesta bilangan yang diketahui oleh seseorang merupakan semesta yang membatasi kemampuannya melakukan operasi hitung. Orang yang semesta pengetahuan bilangannya hanya sebatas bilangan bulat tentu akan menghadapi kesulitan saat berhadapan dengan tantangan ½ + ¼. Atau lebih kompleks lagi ketika berhadapan dengan soal 3,12 × 2,45. Atau ketika berhadapan dengan soal-soal persamaan kuadrat yang akar-akarnya bilangan kompleks. Semakin luas semesta bilangan yang diketahui, semakin luas pula operasi hitung yang bisa dilakukan.

Saat belajar matematika di sekolah, kita diajarkan bahwa ada himpunan bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan irasional, sampai dengan bilangan real. Mengapa ada pembagian bilangan menjadi sedemikian rupa? Apa perlunya membagi-bagi bilangan ke dalam kelompok-kelompok tersebut?

Untuk menjawabnya, maka kita harus memahami aktivitas yang sangat terkait dengan bilangan, yaitu aktivitas yang disebut sebagai ’operasi’. Perkembangan kompleksitas hasil dari operasi terhadap bilangan paling dasar yang dikenal manusia, yaitu bilangan asli, telah menimbulkan kompleksitas pula dalam jenis bilangan yang dikenal oleh manusia. Mari kita lihat lebih detil bagaimana kompleksitas hasil operasi menimbulkan jenis bilangan baru.

Dalam operasi penjumlahan dan perkalian terhadap bilangan asli, apa yang dihasilkan adalah juga himpunan bilangan asli. Dengan kata lain, dengan operasi penjumlahan dan perkalian, himpunan bilangan asli akan menghasilkan himpunan bilangan asli pula. Jadi, belum lahir bilangan-bilangan baru yang berada di luar keanggotaan himpunan bilangan asli.

Ketika muncul bilangan 0, situasinya belum banyak berubah. Hanya saja barangkali catatan menarik dari bilangan 0 ialah bahwa operasi penjumlahan setiap bilangan asli dengan 0 akan menghasilkan bilangan asli itu sendiri, dan operasi perkalian setiap bilangan asli dengan 0 akan menghasilkan 0. Tapi, situasinya tetap. Tak ada kawanan bilangan baru yang lahir.

Tapi, situasinya berubah ketika beranjak ke operasi pengurangan. Ketika suatu bilangan asli dikurangkan dengan bilangan asli yang lain, situasinya tak akan menimbulkan masalah manakala bilangan asli yang pertama lebih besar daripada bilangan asli yang kedua. Namun ketika bilangan asli yang pertama lebih kecil daripada bilangan asli yang kedua, atau ketika 0 dikurangi dengan bilangan asli, maka timbul persoalan. ”Bilangan macam apakah yang dihasilkan dari pengurangan seperti itu?” Tentu saja jawabnya bukanlah bilangan asli karena bilangan asli adalah bilangan yang lebih besar daripada 0, sedangkan yang dihasilkan oleh pengurangan tersebut adalah bilangan yang lebih kecil daripada 0. Lahirlah kawanan bilangan baru di luar kawanan bilangan asli. Menariknya, kawanan baru itu memiliki sifat-sifat yang sama dengan sifat-sifat bilangan asli dalam hal asosiatif, komutatif dan distributif penjumlahan dan perkalian. Kawanan bilangan baru itu disebut sebagai bilangan negatif, dan karena memiliki kesamaan sifat-sifat tersebut, maka kemudian disatukan ke dalam satu himpunan dengan nama yang satu, yaitu bilangan bulat. Dengan himpunan bilangan bulat ini, operasi pengurangan dimana bilangan asli yang pertama lebih kecil daripada bilangan asli yang kedua tak lagi menjadi masalah. Semuanya kembali normal, menjadi biasa-biasa saja.

Operasi pembagian ternyata menimbulkan masalah yang serupa. Apa yang terjadi jika bilangan yang dibagi lebih kecil daripada bilangan yang membagi? Sebagai misal 1 : 2. Hasilnya ternyata tidak 1 karena 1 × 2 = 2 dan bukan hasilnya 1. Tapi juga bukan 0 karena 0 × 2 = 0. Bukan 1 dan juga bukan 0. Ada di antara keduanya. Tapi bilangan bulat apa yang ada di antara 0 dan 1?

Situasi kebingungan ini tentu tak bisa ditolerir terus-menerus. Mau tak mau konsep bilangan yang terbatas pada bilangan bulat, harus diperluas lagi agar operasi-operasi semacam itu tidak menimbukan rasa tidak enak karena tak terpecahkan. Maka, lahirlah kawanan bilangan pecahan. Karena sistem bilangan kita adalah bilangan berbasis 10, maka setiap bilangan pecahan itu pun juga diterjemahkan ke dalam bentuk bilangan berbasis 10 dan yang kemudian dikenal sebagai bilangan desimal. Dalam kenyataannya, ternyata tidak semua bilangan pecahan tersebut bisa diterjemahkan secara ringkas menjadi bentuk bilangan desimal. Ada bilangan-bilangan pecahan yang ternyata jika diterjemahkan ke dalam bentuk desimal melahirkan bentuk desimal yang bilangan di belakang komanya tidak ada putus-putusnya. Sebagai misal bilangan pecahan 1/3 yang jika diterjemahkan ke dalam bentuk desimal akan melahirkan bentuk desimal 0,3333333… secara tiada habisnya.

Untuk membedakan kedua jenis bilangan pecahan tersebut, masing-masing diberi nama himpunannya. Untuk jenis bilangan pecahan yang bisa diterjemahkan ke dalam bentuk desimal secara ringkas dan sempurna, diberi nama bilangan rasional. Sedangkan yang tidak, diberi nama bilangan irasional.

Karena sesungguhnya setiap bilangan bulat bisa diterjemahkan ke dalam bentuk pecahan, maka himpunan bilangan bulat dan bilangan pecahan, baik yang rasional maupun yang irasional, disatukan ke dalam satu keluarga besar himpunan yang bernama himpunan bilangan real.

Selesai sudah persoalannya?

Ternyata belum. Dalam operasi akar, muncul persoalan ketika bilangan yang diakarkan ialah bilangan bulat negatif. Berapa misalnya ? Kita tahu bahwa operasi akar adalah operasi untuk menemukan satu buah bilangan yang jika dipangkatkan akan menghasilkan bilangan di bawah tanda akar. Tapi persoalannya, bilangan yang dipangkatkan itu adalah satu buah bilangan dan bukan dua buah bilangan. Satu buah bilangan artinya bisa saja 2² atau (-2)². Dalam kedua kasus, jawabannya adalah sama, yaitu 4. Lantas bagaimana menemukan satu buah bilangan yang jika dipangkatkan akan menghasilkan ? -4 bisa dihasilkan dari perkalian (-2) × 2 atau 2 × (-2). Sayangnya, kita diminta bukan untuk menemukan dua buah bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan bilangan -4, namun satu buah bilangan saja yang jika dipangkatkan akan menghasilkan bilangan -4.

Untuk memecah kebuntuan tersebut, para matematikawan kemudian memperkenalkan bilangan baru yang bernama i. Bilangan i ini merupakan bilangan yang dihasilkan dari . Jadi teka-teki bisa dipecahkan menjadi 2i. Bilangan i ini disebut sebagai bilangan kompleks dan bentuk umum dari bilangan kompleks ialah: a + bi.

Bisa dilihat dari uraian di atas, bahwa jenis-jenis bilangan muncul dalam konteks untuk memecahkan kebuntuan dalam menghadapi persoalan-persoalan yang timbul dalam operasi. Dengan keberagaman jenis bilangan tersebut, maka seluruh operasi menjadi mungkin untuk dipecahkan. Tak ada lagi operasi yang terlalu aneh bagi matematikawan.

Sumber : mengertimatematika

Pola Bilangan dalam Diagonal Segitiga Pascal

Banyak sekali fakta-fakta menarik dalam segitiga Pascal. Setiap baris pada segitiga Pascal memuat bilangan-bilangan yang merupakan koefisien dari bentuk dari ekspansi pangkat bilangan cacah dari binomial, salah satunya. Akan tetapi, pada pembahasan ini akan dikhususkan untuk menemukan pola bilangan dalam setiap diagonal segitiga Pascal tersebut. Perhatikan gambar berikut.

Untuk menemukan pola tersebut kita akan membutuhkan pola bilangan dalam setiap baris segitiga Pascal. Semua bilangan dalam setiap baris tersebut merupakan koefisien dari ekspansi pangkat dari binomial. Sebagai contoh,

Koefisien dari ekspansi pangkat 4 binomial tersebut adalah 1, 4, 6, 4, dan 1 yang merupakan bilangan-bilangan pada baris ke-4 pada segitiga Pascal. Menurut Teorema Binomial,

Sehingga secara umum barisan bilangan pada baris i = k dalam segitiga Pascal dapat dituliskan,

Sebagai contoh, bilangan ke-2 dan ke-3 dari baris ke-5 segitiga Pascal adalah,

Berdasarkan pola di atas, kita dapat menurunkan rumus untuk menentukan bilangan a_i,j, yaitu bilangan yang berada pada baris ke-i dan kolom ke-j dalam segitiga Pascal.

Misalnya, kita dapat menentukan bilangan yang berada pada baris ke-7 dan kolom ke-6 sebagai berikut.

Dari rumus a_i,j tersebut, kita dapat menuliskan barisan bilangan pada diagonal ke-d sebagai berikut.

Atau dapat dituliskan sebagai,

Sehingga, suku ke-n dari barisan bilangan pada diagonal ke-d adalah

Sebagai contoh, pada diagonal ke-3 segitiga Pascal merupakan bilangan-bilangan segitiga yang memiliki pola n(n + 1)/2. Barisan ini akan kita uji dengan menggunakan rumus yang baru saja kita temukan. Dengan d = 3,







Sumber : Pendidikan Matematika

Fakta Unik Angka Bilangan Indonesia

Assalamu'laikum wr.wb.....
Hari ini aku kembali ingin berbagi pengetahuan nihh sebuah bacaan yang unik... silahkan di baca yawww... hhhhehehee ^_^

Ternyata angka atau bilangan dengan menggunakan bahasa Indonesia memiliki struktur atau pola yang unik dan mungkin tidak akan ditemukan di bangsa lain. Hanya di Indonesia.

Setiap negara bangsa, negara dan daerah pasti memiliki penyebutan sendiri untuk angka-angka dari satu, dua sampai dengan sepuluh. Misalnya angka tiga kita menyebutnya di Indonesia tapi di negara lain ada yang menyebutnya tri, three, san, tolu dan lain sebagainya.

Bahkan bila ada yang masih ingat angka-angka tersebut dalam bahasa daerah teman-teman masing-masing dari satu sampai sepuluh maka kadang ada angka yang penyebutannya sama dan ada pula yang berbeda dengan Bahasa Indonesia. Mungkin tergantung dari enaknya di lidah atau di telinga.

Langsung saja. Di sini saya bukan mengajarkan Anda berhitung tapi coba perhatikan deretan angka-angka di bawah ini.

1 = Satu
2 = Dua
3 = Tiga
4 = Empat
5 = Lima
6 = Enam
7 = Tujuh
8 = Delapan
9 = Sembilan

Ternyata setiap bilangan mempunyai saudara ditandai dengan huruf awal yang sama. Bila kedua saudara ini dijumlahkan angkanya, maka hasilnya pasti sepuluh. Contohnya Satu dan Sembilan. Mempunyai huruf awal yaitu S dan bila diumlahkan satu dan sembilan hasilnya adalah sepuluh.

Begitu juga dengan Dua dan Delapan, Tiga dan Tujuh kemudian Empat dan Enam. Terurut sampai dengan angka Lima. Lima dijumlah dengan dirinya sendiri juga hasilnya sepuluh.

Tidak sampai disitu, ternyata huruf awalnya juga punya peranan penting terbentuknya bilangan itu. Misalnya Satu dan Sembilan sama-sama huruf awalnya adalah S yang secara kebetulan berada pada urutan 19 dalam alpabet. Bila angka satu dan sembilan dijumlahkan kemudian dibagi dua untuk mencari rata-ratanya maka hasilnya adalah 5. Bentuk angka 5 sangat identik dengan huruf S. Yang pernah membaca Matematika Alam Semesta, Perlu ditambahkan bahwa 19 adalah angka TUHAN

Kemudian Dua dan Delapan. Huruf awalnya adalah D yang urutan keempat. Bila delapan dibagi dua maka hasilnya adalah empat (pembenaran).

Selanjutnya Empat dan Enam. Huruf awalnya adalah E yang urutan kelima. Lima berada diantara Empat dan Enam (pembenaran lagi).

Sedangkan angka Lima huruf awalnya adalah L. Dimana L digunakan untuk simbol angka lima puluh dalam perhitungan Romawi (pembenaran yang masih nyambung).

Lalu bagaimana dengan Tiga dan Tujuh? Ternyata susah cari pembenarannya. Ditambah, dikurang, dibagi dan dikali ternyata belum juga ketemu. Tiga dikali tujuh hasilnya 21, kurang satu angka dengan huruf T yang urutan ke 20. Tapi simbol V digunakan untuk menunjukkan angka tujuh dalam perhitungan Arabic. Dan V diurutan ke-22.

Ternyata, tidak pake matematika. Cukup ditulis saja dikertas kosong kemudian pasti bisa ketemu hubungannya. Coba tulis huruf T kecil (t) di sebuah kertas. Kemudian putar kertasnya 180 derajat maka kamu bisa lihat angka tujuh dengan jelas. Lalu bagaimana dengan angka tiga? Juga sama. Tulis huruf T besar di kertas pake font Times New Roman kemudian putar 90 derajat ke kanan searah jarum jam. Tada…. Kamu pasti bisa lihat angka tiga dengan jelas. Tapi sedikit mancung. (pembenaran yang juga dipakasakan sekali).

Pola unik ini mungkin hanya bisa ditemukan di Indonesia. Lalu bagaimana dengan di Malaysia yang juga memakai bahasa yang sama? Ternyata di Malaysia angka 8 tidak disebut sebagai Delapan tapi Lapan. Jadi pola ini hanya milik Indonesia. Jangan sampai diklaim juga sama mereka.

Sumber : Bilangan

Pinter Matematika Ala Detektif

Tuan Chang seorang kolektor keramik. Salah satu koleksi kesayangannya adalah satu set vas keramik terdiri dari 4 buah vas berbeda warna dan ukuran. Keempatnya berwarna biru, hijau, kuning dan merah. Semuanya indah dan berharga mahal. Suatu hari seorang pencuri masuk ke rumahnya dan mengambil vas terbesar miliknya.





Seorang detektif datang menyelidiki kasus pencurian tersebut.
“Vas terbesarku tidak berwarna kuning dan tidak berwarna merah. Vas kecil tidak berwarna hijau dan tidak berwarna merah. Vas yang lebih besar tidak berwarna merah dan tidak juga berwarna biru.”
Pak Detektif kebingungan dengan kata-kaca Tuan Chang. Dapatkah kamu memberitahukan padanya vas warna apakah yang telah dicuri?
Soal-soal matematika tidak hanya berisi angka dan rumus semata. Persoalan logika juga kerap dijumpai dalam soal matematika, termasuk dalam soal-soal standar olimpiade. Penyelesaian soal seperti ini menuntut kreativitas dan ketelitian. Jangan lupa untuk menyaring dengan cermat semua informasi dan ‘menyisihkan’ yang tidak diperlukan.
Karena vas terbesar tidak berwarna kuning dan berwarna merah maka hanya ada dua kemungkinan tersisa yaitu vas biru dan hijau. tapi pada penyataan Tuan Chang terakhir bahwa vas yang lebih besar tidak berwarna merah dan tidak berwarna biru, berarti berwarna hijau. Ini akan berlawanan jika kita memilih vas terbesar adalah vas hijau. Berarti vas terbesar yang dicuri adalah vas berwarna biru.
Dapatkah kamu mengurutkan dengan benar vas tersebut dari keterangan Tuan Chang pada Detektif?


Sumber : Rahasia Pintar Matematika

Aliran-aliran Filsafat Pendidikan Matematika

   Assalamu'alaikum wr.wb... 

    Haii ...  aku kembali hehehehe... nah hari ini aku akan memposting menegenai Filsafat Matematika, yakni akan memberikan postingan penjabaran mengenai "Aliran-aliran Filsafat Pendidikan Matematika"

Formalis

 Formalis seperti David Hilbert (1642 –1943) berpendapat bahwa matematika adalah tidak lebih atau tidak kurang sebagai bahasa matematika. Hal ini disederhanakan sebagai deretan permainan dengan rangkaian tanda –tanda lingistik, seperti huruf-huruf dalam alpabet Bahasa Inggris. Bilangan dua ditandai oleh beberapa tanda seperti 2, II atau SS0. Pada saat kita membaca kadang-kadang kita memaknai bacaan secara matematika, tetapi sebaliknya istilah matematika tidak memiliki sebarang perluasan makna (Anglin, 1994). Formalis memandang matematika sebagai suatu permainan formal yang tak bermakna (meaningless) dengan tulisan pada kertas, yang mengikuti aturan (Ernest, 1991). Menurut Ernest (1991) formalis memiliki dua dua tesis, yaitu

1. Matematika dapat dinyatakan sebagai sistem formal yang tidak dapat ditafsirkan sebarangan, kebenaran matematika disajikan melalui teorema-teorema formal.

2. Keamanan dari sistem formal ini dapat didemostrasikan dengan terbebasnya dari ketidak konsistenan.

 Ada bermacam keberatan terhadap formalisme, antara lain; (1) formalis dalam memahami obyek matematika seperti lingkaran, sebagai sesuatu yang kongkrit, padahal tidak bergantung pada obyek fisik; (2) formalis tidak dapat menjamin permainan matematika itu konsisten. Keberatan tersebut dijawab formalis bahwa (1) lingkaran dan yang lainnya adalah obyek yang bersifat material dan (2) meskipun beberapa permainan itu tidak konsisten dan kadang-kadang trivial, tetapi yang lainnya tidak demikian (Anglin, 1994).

 

Intuisionisme

Intuisionisme seperti L.E.J. Brouwer (1882-1966), berpendapat bahwa matematika suatu kreasi akal budi manusia. Bilangan, seperti cerita bohong adalah hanya entitas mental, tidak akan ada apabila tidak ada akal budi manusia memikirkannya. Selanjutnya intuisionis menyatakan bahwa obyek segala sesuatu termasuk matematika, keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita, sedangkan secara eksternal dianggap tidak ada. Kebenaran pernyataan p tidak diperoleh melalui kaitan dengan obyek realitas, oleh karena itu intusionisme tidak menerima kebenaran logika bahwa yang benar itu p atau bukan p (Anglin, 1994).

Intuisionisme mengaku memberikan suatu dasar untuk kebenaran matematika menurut versinya, dengan menurunkannya (secara mental) dari aksima-aksioma intuitif tertentu, penggunaan intuitif merupakan metode yang aman dalam pembuktian. Pandangan ini berdasarkan pengetahuan yang eksklusif pada keyakinan yang subyektif. Tetapi kebenaran absolut (yang diakui diberikan intusionisme) tidak dapat didasarkan pada padangan yang subyektif semata (Ernest, 1991).

Ada berbagai macam keberatan terhadap intusionisme, antara lain; (1) intusionisme tidak dapat mempertanggung jawabkan bahwa obyek matematika bebas, jika tidak ada manusia apakah 2 + 2 masih tetap 4; (2) matematisi intusionisme adalah manusi timpang yang buruk dengan menolak hukum logika p atau bukan p dan mengingkari ketakhinggaan, bahwa mereka hanya memiliki sedikit pecahan pada matematika masa kini. Intusionisme, menjawab keberata tersebut seperti berikut; tidak ada dapat diperbuat untuk manusia untuk mencoba membayangkan suatu dunia tanpa manusia; (2) Lebih baik memiliki sejumlah kecil matematika yang kokoh dan ajeg dari pada memiliki sejumlah besar matematika yang kebanyakan omong kosong (Anglin, 1994)

Logisisme

Logisisme memandang bahwa matematika sebagai bagian dari logika. Penganutnya antara lain G. Leibniz, G. Frege (1893), B. Russell (1919), A.N. Whitehead dan R. Carnap(1931). Pengakuan Bertrand Russell menerima logisisme adalah yang paling jelas dan dalam rumusan yang sangat ekspilisit. Dua pernyataan penting yang dikemukakannya, yaitu (1) semua konsep matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika; (2) semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika semata (Ernest, 1991). Menurut Ernest (1991), ada beberapa keberatan terhadap logisisme antara lain:

1. Bahwa pernyataan matematika sebagai impilikasi pernyataan sebelumnya, dengan demikian kebenaran-kebenaran aksioma sebelumnya memerlukan eksplorasi tanpa menyatakan benar atau salah. Hal ini mengarah pada kekeliruan karena tidak semua kebenaran matematika dapat dinyatakan sebagai pernyataan implikasi.

2. Teorema Ketidaksempurnaan Godel menyatakan bahwa bukti deduktif tidak cukup untuk mendemonstrasikan semua kebenaran matematika. Oleh karena itu, reduksi yang sukses mengenai aksioma matematika melalui logika belum cukup untuik menurunkan semua kebenaran matematika.

3. Kepastian dan keajegan logika bergantung kepada asumsi-asumsi yang tidak teruji dan tidak dijustifikasi. Program logisis mengurangi kepastian pengetahuan matematika dan merupakan kegagalan prinsip dari logisisme. Logika tidak menyediakan suatu dasar tertentu untuk pengetahuan matematika. 

sumber : Catatan Filsafat Sejarah Matematika